Análisis armónico relativo a pares de Gelfand (K,Hn), K en U(n)

GALLO ANDREA; SAAL LINDA

Buenos Aires

Congreso; RESME-UMA 2017; 2017

En este trabajo consideramos pares de Gelfand (N,K) donde N es un grupo de Lie nilpotente y K un subgrupo de automorfismos de N. Consideraremos los pares (N,K) que admitan una representacio´n de cuadrado integrable.Nuestro objetivo principal es descomponer el espacio L 2(N) (es decir queremos descomponer todo el espacio de funciones de cuadrado integrable y no solo el espacio de funciones K-biinvariantes) de la siguiente manera: L 2(N) =Zσ Hµ dµ donde cada Hµ es invariante bajo una cierta acci´on, Hµ son ortogonales dos a dos y Hµ son irreducibles bajo dicha accio´n. Es decir, queremos obtener una descomposicio´n de L 2(N) como una integral directa de representaciones unitarias e irreducibles de N.Para ello comenzaremos estudiando el caso m´as simple: el par (N,K) donde N es el grupo de Heisenberg Hn y K ⊆ U(n).