Observaciones sobre la Adjunción de Kalman

J.L. CASTIGLIONI; M. MENNI; M. SAGASTUME

Bahía Blanca

Congreso; LVI Reunión anual de Comunicaciones Científicas (UMA); 2006

UNS-UMA

La adjunción original de Kalman, dada por los funtores K y L, es una equivalencia si se cumple una condición más llamada (CK). Se observa que, para un reticulado R, K(R) es la mayor subálgebra de De Morgan con centro (0,0) del producto de R por su dual y que un álgebra de De Morgan con único centro es un álgebra de Kleene. Para un álgebra de Kleene con centro M, los reticulados de congruencias Con(M) y Con(L(M)) son isomorfos. Lomismo ocurre para un reticulado R con los reticulados Con(R) y Con(K(R)). Se estudian casos particulares, como los de las BCK-álgebras y BCK-álgebras conmutativas, y de ´estas dos subcategorías importantes: BCK-álgebrascónicas y BCK-álgebras conmutativas acotadas, que Mundici (referencia 3) probó que son definicionalmente equivalentes a las MV-álgebras.Se demostró la equivalencia categorial de las BCK-álgebras cónicas con los l-grupos y de las BCK-álgebras conmutativas acotadas con las MV*-álgebras.1)Cignoli, R., The class of Kleene algebras satisfying an interpolation property and Nelson algebras, Algebra Universalis, 23 (1986), 262-292.2)Iseki, K. and Tanaka, S., An introduction to the theory of BCK–algebras, Math. Japon, 23 (1978), 1-26.3)Kalman, J. Lattices with involution, Trans. Amer. Math. Soc., 87 (1958), 485-491.4)Mundici, D., MV–algebras are categorically equivalent to bounded commutative BCK–algebras, Math. Japonica 31, No 6 (1986), 889-894.