Operadores compatibles en variedades de pocrims

WILLIAM JAVIER ZULUAGA BOTERO; HERNÁN JAVIER SAN MARTÍN; NOEMÍ LUBOMIRSKY

Santa Fe

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2015

Unión Matemática Argentina

Un pocrim es un ?monoide parcialmente ordenado integral yresiduado?, es decir, un monoide conmutativo parcialmente ordenado, (A, ≤, ·,1) donde 1 es el mayor elemento de (A, ≤), en el cual, el producto del monoidees residuado; esto es, para todos x, y ∈ A existeun mayor elemento z ∈ A, denotado x → y y llamado residuo, talque xz ≤ y.Dado que el 1 es el mayor elemento del conjunto ordenado,el   orden puede definirse en  términos ecuacionales de la forma x ≤ y si ysólo si x → y = 1. Este hecho, permite considerar los pocrims como  álgebras de tipo (2,2,0).Es bien sabido que en general, la clase de pocrims no es unavariedad, pues no es cerrada por imágenes homeomorfas. Sin embargo, constituyeuna quasivariedad pues es cerrada por productos y subálgebras. Denotaremos comoH(Poc) a la variedad de pocrims cerrados por imágenes homeomorfas.En esta charla mostraremos que H(Poc) es una variedadlocalmente afin completa. Para tal efecto, estudiaremos las congruenciasprincipales y caracterizaremos las funciones compatibles k-arias de dichavariedad.