Modelos dinámicos compitiendo en una red bicapa

L. G. ALVAREZ-ZUZEK; C. E. LA ROCCA; F. VAZQUEZ; L. A. BRAUNSTEIN

Bariloche

Congreso; Trefemac 2016; 2016

El estudio de redes aisladas ha permitido durante d ́ecadas entender y estudiar la influencia de la topolog ́ıa de estas redes sobre diferentes procesos que se desarrolla en las mismas. Sin embargo, la mayor ́ıa de las redes reales no est ́an aisladas. Durante los u ́ltimos an ̃os, los trabajos se han enfocado en el estudio de redes que dependen de otras redes y un tipo particular de estos sistemas son las redes multicapas. Por otro lado, en escenarios reales observados es comu ́n que mas de un proceso se desarrolle sobre un sistema. Teniendo todo esto en cuenta, nuestro trabajo se centra en estudiar la competencia de dos procesos din ́amicos que se desarrollan cada uno en una capa de una red multicapa, con sus componentes completamente conectadas. Consideramos dos modelos sociales, basados en el modelo de Abrams Strogratz y el modelo M. Cada uno rige la din ́amica de la capa en donde se desarrolla y ambos interactu ́an a trav ́es de enlaces externos que tienen nodos de una capa con nodos de otra. Estudiamos v ́ıa simulaciones num ́ericas y los resultados se explican a trav ́es de ecuaciones no lineales acopladas de Ginzburg-Landau. Para las condiciones iniciales que usamos el sistema evoluciona hacia un estado estacionario de consenso en el cual dependiendo de los par ́ametros del sistema el estado est ́a dominado por uno de los modelos o por el otro. Por lo que podemos decir que por debajo del umbral cr ́ıtico gana el modelo de Abram-Strogratz y por encima gana el modelo M. Por otro lado, observamos que a medida que se aumenta el taman ̃o del sistema la transici ́on de fase se vuelve mas abrupta, obteniendo una transici ́on de fase de primer orden.