Funciones esféricas y el operador hipergeométrico

PABLO ROMÁN; JUAN TIRAO

Neuquén

Congreso; LIV Reunion de comunicaciones científicas de la UMA; 2004

UMA

Las funciones esféricas matriciales irreducibles Phi de cualquier tipo (pi,V_pi) asociadas a los espacios simétricos duales P_2(C)=SU(3)/SU(2) y H_2(C)=SU(2,1)/U(2) son autofunciones del operador de Casimir Delta de la complexificación g_C del álgebra de Lie de SU(3) o de SU(2,1). Eligiendo un sistema de coordenadas apropiado en SU(3) o en SU(2,1) y conjugando Delta por una función particular Phi_pi resulta que la función H=Phi Phi_{pi}^{-1} depende solamente de una variable real u, con u entre menos infinito y cero para SU(2,1) y u entre 0 y 1 para SU(3). Además   u(1-u)H''+A(u)H'+1/u B(u)H=lambda H, donde A(u) y B(u) son funciones lineales en u a valores en End(V_pi). En este trabajo también probamos que estaecuación es conjugada a una ecuación hipergeométrica matricial de la forma u(1-u)F''+(C-uU)F'-VF=0. Asi las funciones esféricas F se expresan en término de la función hipergeométrica matricial 2_F_1(U,V,C;u), introducida por Juan Tirao en “The matrix valued hypergeometric equation” PNAS (2003).