Polinomios ortogonales matriciales asociados a pares de Gelfand y espacios simétricos cuánticos

PABLO ROMÁN

Jornada; Día de Sophus Lie; 2015

En esta charla discutiremos la construcción de pares (W,D), con W un peso matricial y D un operador diferencial simétrico de segundo orden, a partir de pares de Gelfand compactos (G,K) de rango uno y ciertas representaciones irreducibles de K. Los polinomios ortogonales con respecto a W resultan autofunciones del operador D que proviene del operador de Casimir. La construcción depende de una función a valores matriciales Phi_0 relacionada con ciertas funciones esféricas del par (G,K). Mostraremos que la parte radial del operador de Casimir se puede calcular explícitamente a partir Phi_0. Para el par (Sp(2n),Sp(2n−2)×Sp(2)) mostraremos ejemplos obtenidos a partir del cálculo explícito de Phi_0, analíticamente y con un algoritmo implementado en GAP.Finalmente discutiremos la extensión de esta construcción a espacios simétricos cuánticos, comenzando por los análogos cuánticos de los pares (SU(2)xSU(2),SU(2)) y (SU(3),U(2)).