Funciones esféricas y el operador hipergeométrico matricial

PABLO ROMÁN; JUAN TIRAO

Universidad Nacional del Sur - Bahía Blanca

Congreso; LVI reunión anual de comunicaciones científicas de la UMA; 2006

UMA

Para determinar todas las funciones esféricas matriciales asociadas a los pares simétricos duales (G,K)=(SU(3),U(2)) y (SU(2,1),U(2)), asociamos a cada función esférica Phi sobre G=SU(3) o SU(2,1) una función H=H(u)in C^{l+1}. Estas funciones H son autofunciones de dos operadores diferenciales de segundo orden D y E, que son los mismos para G=SU(2,1) y G=SU(3). Encontramos un polinomio matricial psi(u) que usamos para conjugar el operador D en el operador hipergeométrico matricial\widetilde D H=u(1-u)H´´(u)+(C-uU)H´-VH.Por lo tanto podemos describir las funciones esféricas entérminos de la función hipergeométrica matricial 2H_1. Además, esta conjugación lleva autofunciones de D analíticas en u=0 en autofunciones de \widetilde D analíticas en u=0, lo que nos permite probar que, en el caso de SU(3), las funciones H asociadas a las funciones esféricas resultan polinomios en u. Finalmente damos una aplicación inyectiva entre el conjunto de clases de equivalencia de funciones esféricas irreducibles de SU(3) de tipo (n,l) en el conjunto de clases de equivalencia de funciones esféricas irreducibles de SU(2) del mismo tipo.