Funciones esféricas matriciales asociadas al plano hiperbólico complejo

INES PACHARONI; PABLO ROMÁN; JUAN TIRAO

Santa Fe

Congreso; LII Reunion de comunicaciones científicas de la UMA; 2002

UMA

El plano hiperbólico complejo se puede realizar como el espacio homogeneo G/K, donde G=SU(2,1) y K=S(U(2)xU(1)). Estamos interesados en determinar, salvo equivalencia, todas las funciones esféricas irreducibles asociadas al par (G,K). Una función esférica Phi sobre G de tipo delta en K^ es una función continua sobre G con valores en End(V) tal que   1)Phi(e)=I (I transformación identidad). y  2)Phi(x)Phi(y)=int_K(chi _delta(k^{-1})  Phi(xky) dk, para todo x,y en G.  Para cualquier representación pi=pi_{n,l} de U(2) elegimos una función esférica particular Phi_pi:G->End(V_pi) de tipo pi. Para determinar todas las funciones esféricas Phi:G->End(V_pi) de tipo pi, utilizaremos la función Phi_pi de la siguiente forma: en G  definimos una función H por H(g)=Phi(g)Phi_pi(g)^{-1}, donde se supone que F es una función esférica de tipo pi. Las propiedades de H y la estructura de K-órbitas de G/K permiten reducir el problema a encontrar las autofunciones simultáneas H^~(r) de dos operadores diferenciales D y E definidos en el intervalo (0,1). Las funciones H^~ son diagonalizables y por lo tanto H^~(r)=(h0(r),...,hl(r)). Se describen las autofunciones de los operadores D y E como funciones definidas por una cierta relación de recurrencia. Finalmente, una función H es una función asociada a una función esférica F si y solo si H es autofunción simultánea de D y E y lim_{t->1}H(t)=(1,...,1).