Deformaciones de Álgebras de Lie Filiformes Complejas de Dimensiones Bajas

SONIA VERA

Bahia Blanca, Buenos Aires

Congreso; Reunión Anual de la Unión de Matemática Argentina; 2016

Unión de Matemática Argentina-Universidad Nacional del Sur

Michel Vergne estudio la geometría del espacio de productos de Lie nilpotentes e introduce el concepto de una nueva álgebra de Lie nilpotente, el algebras de Lie filiforme. Esta es una álgebra de Lie nilpotente de nilíndice máximo, es decir dada una dimensión n su nilindice es n − 1. Además Vergne muestra que un álgebra de Lie filiforme arbitraria es isomorfa a una deformación del álgebra de Lie graduada L_0(n) definida en una base {e1,e2, . . . ,en} con corchete de Lie µ(e1,ej) = ej+1, j = 2, 3, . . . , n − 1.Usando este concepto de Vergne y el método de cambio de bases, Ancochea y Goze, Gómez, Jimenez-Marchán y Khakimdjanov clasificaron salvo isomorfismo todas las álgebras de Lie de dimensión ≤ 11.Una familia de álgebras de Lie µ_t con t ∈ C es una deformación lineal de µ, siµ_t = µ + tφ, donde φ es un álgebra de Lie y φ es un 2-cociclo de µ. La deformación µ_t de µ es trivial, si µ_t para toda t pequeña es isomorfa a µ. En caso contrario, la deformación µ_t es no trivial.Grunewald y O?Halloran construyeron deformaciones lineales de un álgebra de Lie, tomando derivaciones de un ideal de codimensión 1. En esta charla, introdujimos un nuevo método para construir deformaciones lineales de álgebras de Lie, el cual consiste en tomar una derivación particular de un ideal de codimensión 2. El caso de las álgebras de Lie filiformes es un caso muy particular, ya que los ideales de codimensión 2 son el conmutador del ´ álgebra. Con este nuevo método deformaremos algunas de las álgebras de Lie clasificadas por Ancochea y Goze, Gómez, Jimenez-Marchán y Khakimdjanov.