La bisimilitud entre árboles de rango ω + 2 no es suave

MARTÍN SANTIAGO MORONI; PEDRO SÁNCHEZ TERRAF

Salta

Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2023

Unión Matemática Argentina

Es bien sabido que la lógica modal básica ($\mathsf{BML}$) caracterizala relación de bisimilitud entre marcos de Kripke punteados tales quecada punto tiene finitos sucesores por cada relación deaccesibilidad. Es decir, si los “puntos” de sendos marcos satisfacenlas mismas fórmulas de $\mathsf{BML},$ entonces existe unabisimulación entre estos últimos que contiene el par deaquellos. También existen contraejemplos estándares a estacaracterización lógica cuando alguna relación de accesibilidad tieneinfinitos sucesores. A su vez, esto se soluciona permitiendoconjunciones (y disyunciones) numerables, obteniendo la lógicainfinitaria $\mathsf{BML}_\omega$. Esta lógica tiene una cantidadincontable de fórmulas, y es de interés saber si algún fragmentocontable es suficiente para caracterizar la bisimilitud.En esta comunicación veremos que aún restringiéndose a cierta familiade marcos bien fundados y de “profundidad“ acotada (como en eltítulo), no existe un tal fragmento contable. La prueba utilizaconceptos básicos de Teoría de Conjuntos Descriptiva.