Nuevo diagrama de fases en modelos con estados absortivos: conectividad y gradiente

NARA GUISONI, ERNESTO S. LOSCAR, EZEQUIEL V. ALBANO

Santa Rosa, La Pampa, Argentina

Taller; VII Taller Regional de Física Estadística y Aplicaciones a la Materia Condensada; 2009

Varios modelos presentan una transición irreversible desde un estado activo a un estado absortivo, así llamado porque el sistema queda atrapado en ese estado. La transición al estado absortivo es controlada por un parámetro de control, característico de cada modelo, cuyo valor en la transición define el punto crítico. Para el estudio computacional de modelos que presentan estados absortivos nosotros proponemos el llamado “método del gradiente”, en el cual la variable que controla la transición es considerada en un gradiente lineal horizontal. Simulaciones de modelos con estados absortivos usando el método del gradiente muestran coexistencia, en la misma simulación, del estado activo y del estado absortivo. De esta forma, para cada tamaño de red, podemos determinar el punto crítico del modelo con una sola simulación, en contraposición al método usual que requiere un conjunto de simulaciones para evaluar el umbral critico, una para cada valor del parámetro de control. Además, con el método del gradiente, cuando uno considera conectividad entre las partículas, es posible definir una interfaz multi-valuada entre una fase activa que no percola y una fase activa que percola, y determinar los exponentes críticos asociados a esta transición. Mostramos resultados usando el método del gradiente en el modelo para fuego en bosques con inmunidad (que presenta una transición de segundo orden) y para el modelo prototipo para las reacciones catalíticas, el ZGB (que presenta una transición de primer orden y una de segundo). En ambos modelos encontramos que la transición de conectividad esta en la clase de universalidad de la percolación estándar y que la densidad de partículas en el umbral de percolación es muy cercana a la densidad crítica de percolación aleatoria, en contraste con las transiciones de segundo orden en estos modelos que están en la clase de universalidad de la percolación dirigida. Así, con el nuevo método del gradiente, obtenemos un diagrama de fases completo para estos dos modelos que incluye, además de las transiciones usuales (estado activo - estado absortivo), una transición de conectividad dentro la fase activa.