Patrones de Turing transitorios en un modelo morfogenético

NARA GUISONI; LUIS DIAMBRA

La Plata

Congreso; XIX Congreso Regional de Física Estadística y Aplicaciones a la Materia Condensada (TREFEMAC 2022); 2022

CREG, IFLYSIB, IFLP, INIFTA

Comprender la génesis de la formación de patrones es un problema central en la biología del desarrollo. La pregunta central es ¿Cuáles son los mecanismos que dan origen a las formas biológicas? Uno de los mecanismos más sorprendentes propuestos para explicar esta roturade simetría fue propuesto por el matemático Alan Turing en los años 50. Turing propuso que para que surjan patrones biológicos a partir de un estado inicialmente homogéneo debían existir dos o más especies químicas capaces de reaccionar entre sí y difundir, llamados morfógenos. Uno de ellos, el activador, debe aumentar la concentración de los morfógenos, mientras que la acción del otro morfógeno, el inhibidor, impide la producciónde ambos. Otra condición importante es que los dos morfógenos deben difundir con velocidades diferentes. El sistema se representa matemáticamente por medio de ecuaciones diferenciales parciales, conocidas como ecuaciones de reacción-difusión. Turing determinócuáles son las condiciones para que la difusión genere inestabilidad en estados homogéneos, dando lugar a los llamados patrones de Turing. Estos se pueden presentar como bandas periódicas, puntos, espirales o incluso patrones más complejos, que han sido observados en muchos ejemplos de la naturaleza. Ejemplos paradigmáticos de patrones de Turing son las rugas palatinas, los dedos de las manos en mamíferos y patrones en las pieles deanimales. En el presente trabajo, mediante análisis de estabilidad lineal y simulaciones numéricas, caracterizamos las condiciones que conducen a patrones de Turing estables y transitorios en un modelo morfogenético compuesto por dos morfógenos que están bajo el control del mismo sistema regulador. Vericamos la existencia de un rico diagrama de fases, con presencia de bifurcaciones de tipo silla-nodo, ciclos límite, patrones de Turing estables y transitorios. Hasta donde sabemos, los patrones de Turing transitorios no han sido observados previamente en modelos morfogenéticos.