El reto de Hilbert en la teoría de las magnitudes poligonales

GIOVANNINI, EDUARDO N.

Buenos Aires

Workshop; Workshop sobre "Filosofía de la práctica matemática e historia de la matemática; 2018

Universidad Católica Argentina (UCA)

El objetivo de esta presentación es analizar la teoría del área desarrollada por Euclides y su reinterpretación moderna en la monografía de David Hilbert Fundamentos de la geometría (1899). Se prestará particular atención al papel desempeñan en estas teorías dos principios específicos, a saber: la famosa noción común cinco y el llamado postulado de De Zolt. Por un lado, argumentaremos que una elucidación adecuada de cómo estos dos principios están relacionados conceptualmente en las teorías de Euclides y de Hilbert resulta sumamente relevante para una mejor comprensión de las respectivas prácticas geométricas. Por otro lado, sostendremos que estas relaciones conceptuales revelan interesantes interrogantes respecto de los dos abordajes principales al estudio del área de las figuras rectilíneas planas, i.e., el abordaje geométrico que consiste en la teoría geométrica de la equivalencia y el abordaje métrico basado en la noción de medida de área. Finalmente, analizaremos cómo las dos estrategias principales utilizadas comúnmente para probar el postulado de De Zolt plantean problemas relevantes para las discusiones actuales sobre la pureza del método en matemática.