Billares exteriores en los espacios de geodésicas orientadas de las formas espaciales de dimensión tres

YAMILE GODOY; MICHAEL HARRISON; MARCOS SALVAI

Congreso; XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2021

Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur

Dada una curva suave, cerrada y estrictamente convexa en el plano y un punto p en su exterior, existen dos líneas tangentes a la curva por p. Eligiendo, por ejemplo, la de la derecha desde el punto de vista de p, la aplicación billar exterior B en p se define como la reflexión de p respecto del punto de tangencia.En esta comunicación presentamos la definición de un billar exterior en el espacio de lasgeodésicas orientadas de las formas espaciales de dimensión tres y algunos de los resultadosobtenidos. Más precisamente, dada una subvariedad de dimensión dos compacta y estrictamente convexa S del espacio euclídeo, la esfera o el espacio hiperbólico, definimos un billarexterior en el correspondiente espacio de geodésicas orientadas, donde la tabla de billar esel conjunto de todas las geodésicas orientadas que no intersecan a S. Este billar exteriorresulta ser un difeomorfismo si S satisface la condición más fuerte de ser cuadráticamenteconvexa. Además, en los casos de la esfera y el espacio hiperbólico, el billar exterior es unsimplectomorfismo con respecto a una de las dos formas de Kähler canónicas del respectivoespacio de geodésicas orientadas.