Foliaciones por rayos tangentes y billares exteriores

YAMILE GODOY; MICHAEL HARRISON; MARCOS SALVAI

Neuquén

Congreso; Reunión anual de la UMA; 2022

Facultad de Economía y administración, Univ. Nac. del Comahue

Sea $v$ un campo suave unitario en una hipersuperficie umbílica (no totalmente geodésica) y completa $N$ de una forma espacial; por ejemplo en la esfera unitaria $S^{2k-1} \subset \mathbb{R}^{2k}$, o en una horosfera en el espacio hiperbólico. Damos condiciones necesarias y suficientes sobre $v$ para que los rayos geodésicos con velocidades iniciales $v$ (y $-v$) folien el exterior $U$ de $N$. Encontramos y exploramos relaciones entre estos campos, campos geodésicos y estructuras de contacto en $N$. Cuando los rayos correspondientes a cada $\pm v$ determinan foliaciones sobre $U$, $v$ induce un mapa billar exterior cuya tabla de billar es $U$. Describimos los campos unitarios en $N$ cuyo mapa billar exterior asociado preserva volumen.