Desigualdades en norma con dos pesos para operadores fraccionarios locales

RAMSEYER MAURICIO ; SALINAS OSCAR ; TOSCHI, MARISA

San Martin, Buenos Aires

Jornada; Jornada de analistas jóvenes de Argentina; 2018

ICAS- IMAS

La charla tendrá como objetivo estudiar la acotación de operadores fraccionarios locales de la forma [T_eta^gamma f(x)=int_Omega K^gamma(x,y), f(y), dmu(y),, x otin sop f, ]donde $T_eta^gamma f(x)=0$ para todo $x$ tal que $B(x,eta d(x,Omega^c)) cap sop f = emptyset$ y el núcleo satisface condiciones estándar de tamaño y de suavidad.Más precisamente, probamos en el contexto de un espacio métrico con la propiedad de homogeneidad débil, que $T_{eta}^{gamma}$ es un operador continuo del espacio $L^p(v,dmu)$ en $L^q(u,dmu),$siempre que los pesos $(u,v)$ pertenezcan a la clase local $A_{p,q}^{gamma,eta}(mu)$.Este trabajo se está realizando en conjunto con el Dr. Mauricio Ramseyer y el Dr. Oscar Salinas y su motivación proviene del estudio de estimaciones a priori para $u$ solución débil de $(-Delta)^m u=f$ con condiciones de borde Dirichlet en espacios de Sobolev pesados, donde el peso es una potencia de la distancia al borde.