Estimaciones a priori con pesos

SANMARTINO, MARCELA; TOSCHI, MARISA

Bahia Blanca

Congreso; LVI Reunión de comunicaciones científicas de la Unión Matematica Argentina; 2006

Universidad Nacional de Sur

Sea $Omega$ un dominio en $RR^n$ con borde $ Omegain C^2$ y sea $u$ soluci´on del problema de Dirichlet en $Omega$egin{equation*}left{ egin{array}{cc}-Delta v=f&mbox{ en }Omegav=0&mbox{ en }Omega end{array} ight.end{equation*}donde $fin L^2(Omega, w)$, $w$ un peso tal que $win A_2$.Entoncesegin{eqnarray*}|D_{x_i, x_j}u|_{L^2(Omega, w)}leq C, |f|_{L^2(Omega, w)}end{eqnarray*}Para probar estas estimaciones hemos utilizado la teor´ia generalde integrales singulares y probado acotaciones para las derivadasde la funci´on de Green en dominios apropiados.egin{thebibliography}{xx}ibitem{fabes} G. Fabes, Comunicaci´on Personal (1990).ibitem{g} S. J. Gardiner and A. Gustafsson, ``Smooth Potentials With Prescribed Boundary Behaviour".Mathematics, (2000).  ibitem{gw} M.Gr$ddot{mbox{u}}$ter and K-O Widman,   ``The Green Function for Uniformly Elliptic Equations".   Manuscripta Math 37 (1982), 303-342. ibitem{ds} A. Dall$grave{ }$ Acqua and G. Sweers, ``Estimates for Green Function    and Poisson kernels of higher order Dirichlet boundary value problem".    J. Differential Equation 205 (2004), 466-487.ibitem{w} K-O Widman, ``Inequalities for the Green Functionand Boundary Continuity of the Gradient of Solutions of Elliptic Differential Equations". Math. Scand. 21 (1967), 17-37.end{thebibliography} end{document}