Sobre la traza generalizada de Operadores Pseudodiferenciales ElÍpticos

TOSCHI, MARISA; SANMARTINO, MARCELA

Universidad Nacional de San Luis, Villa Merlo, San Luis, Argentina

Congreso; VII Encuentro Nacional de Analistas Dr. Alberto P. Calderón y I Encuentro Hispano Argentino de Analistas; 2004

Universidad Nacional de San Luis y CONICET

  El análisis de las trazas de operadores pseudodiferenciales clásicos tiene importantes aplicaciones en numerosos problemas matemáticos que involucran métodos de regularización mediante potencias complejas de operadores pseudodiferenciales elípticos. Ejemplos de tales aplicaciones son presentadas en \cite{K-V} \cite{Grandes} y en referencias incluidas en estos trabajos.  El objetivo de este trabajo es extender la definición de  traza de modo de poder generalizar este concepto para el caso  de operadores pseudodiferenciales clásicos (definidos en la sección 3),  A¡Ê¦·^{¦Á}_{1,0}(M), de orden no  entero que no sean tipo traza . Si el operador resulta tipo traza y A(x, y) es el núcleo del operador A, entonces    tr(A)=¡Ò_{M}A(x,x)dx ,  est¨¢ bien definida.        En general, si ¦Á¡ÊIC∖ZZ, veremos que el n¨²cleo  distribucional del  operador puede escribirse como  A(x, y-x)=¡Æ_{k=0}^{N}A_{-n-¦Á+k}(x,y-x)+A_{N}(x,y)     donde los A_{-n-¦Á+k} resultan distribuciones homogéneas y  A_{N} es el núcleo de un operador tipo traza. Entonces se  define  TR(A)=¡Ò_{M}A_{N}(x,x)dx   que coincide con la traza de A en los casos que ésta exista  (\cite{K-V}).