Problema variacional de Griffiths para gravedad métrico-afín

CAPRIOTTI, SANTIAGO; ROMÁN-ROY, NARCISO; GASET,JORDI; SALOMONE, LEANDRO

Bahía Blanca

Congreso; XV Congreso Monteiro; 2019

Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur; Instituto de Matemática de Bahía Blanca

La Relatividad General es la teoría física que relaciona la distribución de materia en el espacio-tiempo y su geometría. Como tal, un lenguaje adecuado para su descripción es la geometría diferencial. En su primera formulación, desarrollada por Einstein y Hilbert, el grado delibertad geométrico fundamental era la métrica del espacio-tiempo. En 1919, Palatini propuso una modificación en la formulación de la Relatividad General en la cual los grados de libertad dela teoría eran bases locales ortogonales para el espacio tangente al espacio-tiempo, en lugar de la métrica. Desde un punto de vista similar, la gravedad métrico-afín es una descripción de gravedad como teoría de campos, cuyos grados de libertad son una base del espacio tangente ala variedad de espacio-tiempo junto a una conexión principal sobre el fibrado de bases. Una de las características salientes de este tipo de formulación es la posibilidad de introducir la relación entre métrica y conexión como un vínculo adicional.Una manera matemática de considerar problemas variacionales con vínculos fue propuesta por Griffiths. Desde esta perspectiva, un problema variacional sobre secciones de un determinado fibrado está determinado por un par de datos: Una forma lagrangiana, que determina la funcional a extremar, y un conjunto de restricciones, codificado geométricamente como un ideal en el álgebra exterior sobre el espacio total del fibrado.En la presente comunicación se describirá una formulación para la versión métrico-afín de la RG en términos de un problema variacional de Griffiths