La interpretación modal-Hamiltoniana y la naturaleza relacional del tiempo

M. PASQUALINI; S. FORTIN

Santiago de Chile

Congreso; XXI Jornadas Rolando Chuaqui Kettlun; 2021

Universidad de Santiago de Chile

La discusión sobre el carácter relacional o sustancial del tiempo tuvo lugar históricamente dentro del ámbito de la mecánica clásica. No abundan intentos de trasladar la misma discusión al ámbito cuántico, quizás porque se supone que los resultados de la discusión en el ámbito clásico se pueden trasladar sin más al cuántico, ya que tanto las leyes de la mecánica cuántica no relativista como las de la clásica prerrelativista son invariantes ante el mismo grupo de simetría, el grupo de Galileo. Se pasan habitualmente por alto ciertas particularidades del tiempo en cuántica. La primera particularidad es la distinción entre un tiempo externo, que controla la evolución del estado de un sistema, y un tiempo de eventos, que se corresponde con el tiempo en que un observable adquiere valor definido. Esta distinción no tiene lugar en el dominio clásico, ya que en él cualquier modificación del estado de un sistema supone necesariamente la ocurrencia de un evento. La segunda particularidad es que el tiempo en cuántica está en una cierta relación de indeterminación respecto al observable energía, representado en el formalismo por el operador Hamiltoniano. La tercera particularidad es que no es posible hallar un operador para representar al tiempo en el formalismo de la mecánica cuántica. Esto se corresponde con el hecho de que el tiempo de eventos no está definido en mecánica cuántica. En general, la teoría solo asigna una distribución de probabilidad a un conjunto de eventos posibles, pero no determina cuál de esos eventos será observado. La ocurrencia de eventos se vincula según la interpretación ortodoxa a una interrupción de la evolución dinámica con ocasión de una medición (colapso).Estas particularidades del tiempo de la mecánica cuántica parecieran allanar el camino para una interpretación sustancialista. Por un lado, no está claro que sea posible una reformulación relacionalista de la teoría en la que el tiempo externo (el parámetro t de la ecuación de Schrödinger) sea sustituido por una correlación entre sus variables dinámicas, como sí pudo hacerse con cierto éxito en el ámbito clásico. Además, debe considerarse que, aunque sea posible una reformulación tal, el tiempo que controla la dinámica de la cuántica no tiene la misma relevancia física que su homólogo clásico. Cualquier reloj debe basarse en la ocurrencia de eventos, como las oscilaciones de un péndulo, un cristal o un átomo. En clásica, el tiempo que controla la dinámica es también el tiempo de eventos. Sin embargo, el parámetro t de la ecuación de Schrödinger en general no se corresponde con la ocurrencia de eventos sino con cierta característica de los arreglos experimentales, que debe ser especificada a través de una medición clásica (por ejemplo, el intervalo de tiempo entre la preparación de un sistema y su medición, medido por un reloj de laboratorio). Por otro lado, si se intenta un tratamiento relacionalista del tiempo de eventos, surge la siguiente dificultad: el tiempo de eventos no está siquiera definido por la teoría.Sin embargo, en el contexto de una interpretación particular de la mecánica cuántica, la modal-Hamiltoniana, sí es posible definir el tiempo de eventos. La interpretación modal-Hamiltoniana realiza un tratamiento posibilista del estado cuántico, rompiendo así el vínculo autoestado-autovalor característico de la interpretación ortodoxa. Establece, por medio de una regla de actualización, que la energía y otros observables cuyos operadores sean compatibles con el Hamiltoniano adquieren valores definidos, con independencia de la posterior evolución dinámica del sistema y de cualquier medición de la que pueda ser objeto. Y dado que la interpretación concibe al sistema cuántico como sistema cerrado, con Hamiltoniano independiente del tiempo, se obtiene como consecuencia que ninguna propiedad actual puede variar una vez que se constituye el sistema, hasta su destrucción como resultado de la interacción con otro sistema. Por tanto, los eventos ocurren en los instantes en que los sistemas dejan de interactuar y se constituyen como sistemas cerrados, quedando así el tiempo de eventos definido en el contexto de la interpretación.La interpretación ofrece dos posibles reconstrucciones de un sistema compuesto en el que tienen lugar interacciones entre sus subsistemas (por ejemplo, mediciones sucesivas de un sistema objeto). Por un lado, si se adopta la perspectiva del sistema como un todo, sus propiedades actuales quedan definidas desde su constitución y nada actual resultará modificado hasta su destrucción. El sistema como un todo tendrá cierta naturaleza intemporal. Por otro lado, la interpretación también permite adoptar frente al sistema compuesto una perspectiva secuencial, en la que es posible hacer corresponder a los eventos, que tienen lugar cada vez que finaliza alguna interacción entre subsistemas, con ciertos valores críticos de una variable dinámica relevante del sistema compuesto, pudiendo así prescindir de un tiempo externo. El resultado final de esta propuesta es que el tiempo de eventos queda definido por la interpretación modal-Hamiltoniana de modo relacional, ya que la secuencia de eventos que permite reconstruir es emergente de un sistema compuesto cerrado particular y relativa al modo en que el sistema compuesto se particiona en subsistemas. Además, si se prescinde del parámetro t, la duración de los intervalos de tiempo entre un evento y otro ya no puede ser concebida de modo absoluto.