Una perspectiva diacrónica en la estructura de la lógica cuántica

SEBASTIAN FORTIN; LEONARDO VANNI

Santiago de Chile

Encuentro; VIII Encuentro de Filosofía e Historia de la Ciencia del Cono Sur (AFHIC); 2012

AFHIC

Como es bien sabido, en mecánica cuántica, la expresión matemática del concepto de experimentos incompatibles viene dada por el conmutador entre operadores. De hecho si dos experimentos son incompatibles, el conmutador entre los operadores (proyectores) asociados a las propiedades de tales experimentos no es nulo. En este caso, el retículo de propiedades que puede construirse sobre la base de dichas propiedades presenta características no booleanas. Por el contrario, si el conmutador es cero, el retículo de propiedades presenta características booleanas  (cf. Cohen 1989, Bub 1997, Laura y Vanni 2007).Por otro lado, los trabajos de Kiefer y Polarski (2009) muestran que, si se estudia la evolución de los sistemas cuánticos desde la perspectiva de Heisenberg (donde los operadores evolucionan), bajo ciertas condiciones la evolución es tal que inicialmente el conmutador entre dos operadores no es cero, pero luego de un tiempo se hace cero. En estos sistemas debería ser posible establecer que el retículo inicial no es booleano y el retículo final sí lo es. De esta manera, en el intervalo transcurrido entre el instante inicial y el final, el retículo evoluciona regido por alguna dinámica, la cual debería permitir estudiar el límite booleano de los retículos no booleanos.Adicionalmente, la  estructura de propiedades asociadas a estos retículos puede ser caracterizada en términos de las llamadas desigualdades distributivas (Cohen 1989), las que se convierten en igualdades en el caso booleano. Por esto mismo, sirven para estudiar las características booleanas de  un retículo. Nuestro estudio se propone expresar estas desigualdades en términos de conmutadores de los operadores de la mecánica cuántica cuyas propiedades de valor  permiten  elaborar los correspondientes retículos. De esta manera se puede introducir la dinámica de los conmutadores de Kiefer y Polarski (2009) y estudiar indirectamente la evolución de los retículos por medio de la evolución de estas desigualdades. Si la evolución de tales retículos es tal que se aproximan a un retículo booleano, las desigualdades se convierten en igualdades. El análisis  de la evolución de las desigualdades y de los retículos permite abordar un  carácter diacrónico de las estructuras lógicas cuánticas  hasta ahora inexplorado.