Espacios de Musielak-Orlicz y continuidad del operador integral fraccionaria.

MORARI, RENÉ; PERINI, ALEJANDRA; RAMSEYER, MAURICIO

Salta

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2023

UMA - UNSA

En este trabajo, estudiamos el comportamiento del operador integral fraccionaria I_\alpha, con 0< \alpha < n actuando actuando sobre espacios de Musielak-Orlicz.Estos espacios, están definidos como el conjunto de todas las funciones f medibles para las cuales existe \lambda>0 tal que\int_{R^n} \Psi(x,|f(x)|/\lambda)\,dx < \infty,donde \Psi: R^n x [0,\infty] \to [0,\infty] satisface que \Psi(.,t) es medible para todo t positivo y para cada x en R^n la función \Psi(x,.) es convexa, continua por izquierda y cumple que \Psi(x,0)=0, \lim_{t \to 0^+}\Psi(x,t)=0 y \lim_{t \to \infty}\Psi(x,t)=\infty. El objetivo de este trabajo es analizar condiciones necesarias y suficientes para que una extensión del operador, \tilde{I}_{\alpha} sea acotada del espacio L^{\Psi}(R^n) en espacios adecuados \mathscr{L}_{\alpha,\Psi}(R^n), definidos para cada f en L^1_{loc}(R^n) a través de la siguiente desigualdad \sup_{B \subset R^n} \frac{1}{|B|^{\frac{\alpha}{n}} \Vert \chi_B \Vert_{\Psi'}}\int_{B}|f(x)- f_B|\,dx < \infty ,donde f_B es el promedio de f sobre B. Teorema: Dados 0