Una nueva generalización de la constante de Hermite

CHAN, WAI KIU; ICAZA, MARÍA INÉS; LAURET, EMILIO A.

San Miguel de Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Universidad Nacional de Tucumán

Sea $mathcal O$ el anillo de enteros de una extensión cuadrática imaginaria $K$ de los números racionales. Para $S$ una matriz $nimes n$ hermítica definida positiva, definimos el mínimo proyectivo de $S$ como $$ mu^p(S)=min_{vinmathcal O_K^nsmallsetminus {0}} rac{v^*Sv}{N(langle vangle)^2}, $$ donde $langle vangle$ es el ideal de $mathcal O$ generado por las coordenadas de $v$ y $N$ denota la norma. Introduciremos una nueva generalización de la constante de Hermite sobre formas hermíticas sobre $K$ llamada emph{constante de Hermite proyectiva}. Ésta está dada por $$ gamma^p_{K,n} = sup_{S} rac{mu^p(S)}{det(S)^{1/n}}, $$ donde $S$ recorre todas las matrices $nimes n$ hermíticas definidas positivas. Por medio de un método geométrico, podremos calcularla en el caso binario ($n=2$) para cuerpos de discriminante mayor a $-70$.