Integrales singulares inducidas por la sumabilidad de sistemas de Haar regularizados.

RAMOS WILFREDO ARIEL; AIMAR HUGO

Bahía Blanca - Bs. As.

Congreso; XII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2013

Universidad Nacional del Sur

Los núcleos de sumabilidad de expansiones en bases (o sistemas) detipo wavelets tienen, en el espacio euclideo, algunascaracterísticas de los operadores integrales singulares deCalderón-Zygmund. En particular en sus propiedades de acotaciónentre espacios de Lebesgue. En espacios métricos con medida laconstrucción de operadores integrales singulares genuinos ha sidosiempre un problema de interés. Aprovechamos una extensión de lateoría de bases incondicionales en espacios métricos para generaruna familia grande de tales operadores. Mostramos una construcción  de funciones regularesobtenidas por perturbaciones de unsistema de wavelets de Haar y probamos que este resulta un sistemade Bessel en L^{2} para  ciertos ETH adecuados. Por otrolado usamos la teoría de integrales singulares y la descomposiciónde Calderon-Zygmund para demostrar la acotación de ciertos operadoressobre L^{p}(X,w) para 1<p y p finito,  donde w es  un peso en la clase adecuada