Variedades de Kolmogorov

CASTAÑO, DIEGO NICOLÁS; DÍAZ VARELA, JOSÉ PATRICIO; TORRENS, ANTONI

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

Universidad Nacional de Córdoba

Dado un reticulado residuado (conmutativo, integral y acotado) A = (A; ∧, ∨, ∗, →, 0, 1), se define el conjunto de los elementos regulares de A como Reg(A) = {a ∈ A : ¬¬a = a}. Se sabe que Reg(A) = (Reg(A); ∧, ∨r, ∗r, →, 0, 1) resulta un reticulado residuado involutivo, deniendo x ∨r y := ¬¬(x∨y) y x ∗r y := ¬¬(x∗y). Estudiamos esta construcción en detalle, de la cual surgen naturalmente las nociones de traduccion de Kolmogorov y variedad de Kolmogorov. La primera es una transformacion sintáctica sobre los términos del lenguaje que permite establecer conexiones entre las ecuaciones válidas en A y las ecuaciones válidas en Reg(A). Por otra parte, las variedades de Kolmogorov son aquellas variedades cerradas por el operador Reg. Estudiamos diversas propiedades de este tipo de variedades y mostramos que muchas de las variedades estudiadas en la literatura tienen dicha propiedad. También estudiamos la relación entre estas variedades y las variedades de Glivenko.