ANÁLISIS NO LINEAL DE SERIES TEMPORALES APLICADAS AL ESTUDIO DE SEÑALES DE LA VOZ SANA Y PATOLÓGICA

JEREMÍAS SULAM; GASTÓN SCHLOTTHAUER

Curitiba

Jornada; XX JORNADAS DE JOVENS PESQUISADORES DA AUGM; 2012

Asociación de Universidades Grupo Montevideo

Muchos sistemas naturales presentan una dinámica no lineal. En estos casos, las técnicas convencionales de análisis frecuencial de señales, basadas en la transformada de Fourier, han presentado grandes problemas para estudiar adecuadamente los fenómenos relacionados con dichas señales. A lo largo de la segunda mitad del siglo XX, se ha encontrado que muchos sistemas biológicos en general, y biomédicos en particular, presentan características fractales, tanto topológicas como temporales. Por otro lado, el desarrollo de técnicas de análisis no lineal de señales ha brindado otras herramientas que permiten poner en manifiesto características propias de los sistemas no lineales que de otra forma pasan desapercibidas. Este trabajo plantea la aplicación de algunos de los conceptos más importantes del análisis no lineal de series temporales al estudio de señales de la voz. Este estudio se fundamenta en la presencia de no-linealidades en las señales fonoaudiológicas, demostrado por varios autores. Muchos indicadores convencionales utilizados para el análisis, estudio y diagnóstico de patologías de la voz tales como el shimmer y el jitter, presentan dificultades para una correcta interpretación de los resultados. La mayoría de los sistemas no lineales no pueden resolverse o analizarse de manera analítica. Por esto, se recurre frecuentemente a la reconstrucción del espacio de estados del sistema a partir de una de sus señales de salida. La manera más usual de hacer esto es mediante vectores de inmersión, los cuales se forman tomando un número de muestras de la señal en estudio, equiespaciadas por un tiempo de retardo, que representan un estado del sistema. La dimensión de los vectores será la dimensión del espacio de estados, y el tiempo de retardo representa la distancia temporal entre los estados reconstruidos. El tiempo de retardo se determina de forma tal que la información aportada por cada nuevo estado sea máxima. Diferentes autores han propuesto diversos métodos para estimar este valor. Las dos técnicas más habituales para esto son el cruce por cero de la función de autocorrelación y el primer mínimo de la información mutua de la señal. Ambos métodos se estudian en este trabajo, aplicados tanto a sistemas determinísticos como a señales fonoaudiológicas reales. La dimensión de inmersión será la mínima cantidad de variables necesarias para representar la dinámica del sistema. Si bien en el caso de sistemas determinísticos esto resulta trivial, no es tan sencillo en el análisis de señales. El método de los “falsos vecinos más cercanos” fue uno de los primeros algoritmos para la estimación de la dimensión de inmersión, pero cuenta con algunas desventajas de implementación. El método de Cao constituye una mejora de este método, dado que aunque también se basa en estudiar la variación del número de vecinos espaciales de los estados reconstruidos en función de la dimensión de inmersión, éste no depende de un parámetro libre cómo si lo hace el método anterior. En este trabajo se analizan ambos algoritmos, y se presentan resultados para señales determinísticas y para señales reales. En los casos donde hay ruido presente, la estimación de ambos parámetros de inmersión se dificulta. Se presentan de esta manera resultados que muestran el decremento del desempeño del método de Cao para estimar la dimensión de inmersión en presencia de distintos niveles de ruido. Una vez reconstruido las trayectorias del sistema en el espacio de estados, lo cual conforma un atractor, es posible aplicar diferentes herramientas de análisis para estudiar la complejidad del sistema, tales como medidas de entropía, dimensión de correlación, entre otras. En este trabajo se propone el estudio la complejidad del sistema mediante dos perspectivas: el cálculo del máximo exponente de Lyapunov, y el cálculo de la dimensión de correlación del atractor reconstruido. El primero es una medida de la velocidad de divergencia o convergencia de dos trayectorias inicialmente muy cercanas. El máximo exponente de Lyapunov es útil para la clasificación de sistemas en cuanto a su dinámica, ya que si éste es negativo, las trayectorias convergerán a un punto estable, si es cero el sistema oscilará en un ciclo límite periódico, y si es positivo las trayectorias divergirán. Este último caso es característico de los sistemas caóticos. Se han propuesto varios métodos para su cálculo a partir de una serie temporal. En particular, en este trabajo utilizamos el algoritmo propuesto por Kantz y Schreiber a través de los códigos del paquete TISEAN. Se muestran resultados para el cálculo de este valor para sistemas determinísticos, tanto discretos como continuos, se estudian y muestran sus dificultades de interpretación, y finalmente se aplica el método al estudio de señales fonoaudiológicas, tanto de pacientes sanos como con desórdenes de la voz. En estos casos, se pone de manifiesto aún más las dificultades del método para evaluar objetivamente el grado de divergencia o convergencia de las trayectorias reconstruidas. Luego se estudia la dimensión de correlación del atractor reconstruido, y se presentan resultados para señales simuladas y para señales de voz reales. Se utilizan para esto dos algoritmos propuestos por los autores antedichos, y se estudian las limitaciones y dificultades de ambos métodos. Se presentan resultados de la estimación de la dimensión de correlación para señales de pacientes sanos y para aquellos con desórdenes de la voz. Si bien este trabajo no pretende presentar un análisis estadístico formal, se encuentran diferencias respecto de la dimensión de correlación para condiciones normales y para patológicas, indicando que los distintos desordenes de la voz pueden manifestarse como un aumento de la complejidad del sistema que las genera, es decir, del aparto fonador. Éstas y otras herramientas similares podrían ser utilizadas en el diagnóstico temprano de patologías en fonoaudiología como complemento de las técnicas ya existentes, aportando información de relevancia que las técnicas lineales del análisis de señales convencional no pueden proporcionar.