Tensores Naturales de Tipo (0,2)

GUILLERMO HENRY

Santa Fe, Argentina.

Conferencia; Conferencia Carlos Segovia Fernandez, Seminario del IMAL; 2009

IMAL (Instututo de Matematica Aplicada del Litoral)

El tema de esta charla ser\'an los {\it{tensores naturales}} de tipo $(0,2)$ sobre variedades y fibraciones.Los {\it{tensores naturales}} de tipo (0,2) sobre el fibrado tangentefueron introducidos y estudiados por Kowalski y  Sekizawa  en 1988.En 1988, Calvo y Keilhauer  definieron y caracterizaron los tensores naturales sobre el fibrado tangente de una variedad Riemanniana (que en el caso sim\'etrico coinciden con los descriptos por Kowalski y Sekizawa) sin hacer uso de la teor\'ia de los invariantes diferenciales. Esta charla constar\'a de dos partes. En la primera parte hablaremos de las {\it{m\'etricas naturales}} sobre el fibrado tangente de una variedad Riemanniana. Ejemplos de estas son las conocidas m\'etricas de Sasaki y  de Cheeger-Gromoll. Veremos la estrecha relaci\'on que hay entre la geometr\'ia del fibrado tangente dotado con una {\it{m\'etrica natural}} y la geometr\'ia de la variedad base. En la segunda parte mostraremos un nuevo formalismo, que llamamos {\it{superespacios}}, que desarrollamos con el objetivo  de generalizar la noci\'on de tensor natural a variedades y fibraciones en general.