La integral fraccionaria entre espacios de Lebesgue débiles y espacios integrales de tipo Lipschitz pesados con exponente variable

DALMASSO, ESTEFANÍA; RAMSEYER, MAURICIO; TOSCHI, MARISA

Mendoza

Congreso; SUMA 2019; 2019

Unión Matemática Argentina y Sociedad de Matemática de Chile

Sean $\mathcal L_{\alpha, p(\cdot),w}$ los espacios Lipschitz pesados con exponente variable, definidos como una generalización a los espacios dados en \cite{RSV}.Estudiamos las estimaciones del operador integral fraccionaria $I_\alpha$ entre espacios de Lebesgue débiles de exponente variable $L^{p(\cdot),\infty}(\mathbb R^n)_w$ y $\mathcal L_{\alpha, p(\cdot),w}$, donde las clases de pesos se corresponden con aquellas definidas en \cite{HSV} en el contexto de espacios de Lebesgue clásicos. Planteamos aquí los problemas que surgen al generalizar los resultados existente.\begin{thebibliography}{AAA}\bibitem{HSV}{\sc Harboure, E., Salinas, O., and Viviani, B.}\newblock Boundedness of the fractional integral on weighted {L}ebesgue and {L}ipschitz spaces.\newblock {\em Trans. Amer. Math. Soc. 349}, 1 (1997), 235--255.\bibitem{RSV}{\sc Ramseyer, M., Salinas, O., and Viviani, B.}\newblock Lipschitz type smoothness of the fractional integral on variable exponent spaces.\newblock {\em J. Math. Anal. Appl. 403}, 1 (2013), 95--106.\end{thebibliography}