Una desigualdad entre normas BMO en espacios métricos

MARILINA CARENA; MARÍA EMILIA CASTILLO; ESTEFANÍA DALMASSO

Bahía Blanca

Congreso; Reunión de la Unión Matemática Argentina; 2016

Universidad Nacional del Sur

La noci´on de reordenamiento de una funci´on ha sido una herramienta importante en el An´alisis cl´asico ya que, en ciertos casos, preserva las propiedades de la funci´on y, al mismo tiempo, posee una forma m´as simple (ver cite{kore-chapter}). Una de estas propiedades es, por ejemplo, la de tener oscilaci´on media acotada (BMO). La clase de funciones BMO apareci´o por primera vez en el trabajo de John y Nirenberg cite{JN} y ha sido muy estudiada por sus m´ultiples aplicaciones tanto al An´alisis Real y Arm´onico como a las ecuaciones diferenciales.En este trabajo probamos que $orma{f^*}leq C, orma{f}$, donde $f^*$ es el reordenamiento decreciente de la funci´on $fin mo((X,d,mu))$ y $(X,d,mu)$ es un espacio de tipo homog´eneo, el cual satisface cierta propiedad di´adica. Tambi´en damos una versi´on local de esta desigualdad, v´alida en subconjuntos acotados de $X$. Ambos casos son generalizaciones de resultados presentados en cite{bennett81} para el caso eucl´ideo.defcprime{$´$} defcprime{$´$}egin{thebibliography}{1}ibitem{bennett81}Colin Bennett, Ronald~A. DeVore, and Robert Sharpley.ewblock Weak-{$Lsp{infty }$} and {BMO}.ewblock {em Ann. of Math. (2)}, 113(3):601--611, 1981.ibitem{JN}F.~John and L.~Nirenberg.ewblock On functions of bounded mean oscillation.ewblock {em Comm. Pure Appl. Math.}, 14:415--426, 1961.ibitem{kore-chapter}Anatolii~A. Korenovskii and Alexander~M. Stokolos.ewblock Some applications of equimeasurable rearrangements.ewblock In {em Recent advances in harmonic analysis and applications}, volume~25 of {em Springer Proc. Math. Stat.}, pages 181--196. Springer, New York, 2013.end{thebibliography}