Operadores compactos hermitianos minimales en norma espectral

BOTTAZZI, TAMARA; VARELA, ALEJANDRO

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

Universidad Nacional de Córdoba

Sea C un operador compacto y hermitiano fijo (es decir, C\in K(H)^h). Si D(K(H))^h es el conjunto de operadores diagonales compactos hermitianos, se estudia la existencia de un operador D_1\in D(K(H)) tal que ||C+D_1\right||=inf_{D\in D(K(H))^h}\ ||C+D||=||[C]||_{D(K(H))^h}$$ con ||.|| definida como la norma supremo usual de operadores. En ese caso, se llamará a D_1 minimal y la norma del operador compacto C+D_1 sería la norma de la clase de C en el espacio cociente K(H)^h/D(K(H))^h. Por resultados previos, sabemos que siempre existe una diagonal acotada D_0 tal que ||C+D_0|| es mínima entre todos los operadores C+D, con D acotada. Se utilizará esta existencia para probar propiedades de los operadores minimales en el espacio K(H)^h/D(K(H))^h y también se extenderán propiedades de minimalidad válidas para operadores de rango finito. Para este último caso la existencia de operadores diagonales minimales ya ha sido probada. También se relacionará este problema de minimalidad con el espacio dual de los operadores compactos: los operadores traza. Este problema se encuentra relacionado con otro de índole geométrico: la minimalidad de curvas en espacios cociente de operadores unitarios