La matemática de las epidemias

GUILLERMO ABRAMSON

La Falda, Córdoba

Otro; 4a Escuela Argentina de Matemática y Biología, BIOMAT 2010; 2010

FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba

En este curso veremos tópicos del modelado matemático de la propagación de enfermedades infecciosas. Inicialmente exploraremos la dinámica de los modelos básicos, de tipo campo medio, correspondientes a poblaciones bien mezcladas y sin extensión espacial. Discutiremos las diversas hipótesis de estos modelos y la posibilidad de relajarlas para abarcar sistemas más realistas. En este contexto veremos a continuación sistemas con extensión espacial en los cuales se forman y propagan ondas epidémicas. Asimismo estudiaremos sistemas en los que la infección sigue un curso realista de evolución en el huésped, determinado por tiempos de recuperación e inmunidad con un comportamiento no trivial. Posteriormente analizaremos las herramientas básicas de dos tópicos avanzados: la propagación de epidemias en redes complejas, y los fenómenos que se originan por efectos estocásticos en sistemas discretos. Las clases contendrán también algunos aspectos históricos de la epidemiología matemática, y pondremos énfasis en las conclusiones generales que surgen de la aplicación de las técnicas de la física estadística en esta área interdisciplinaria. Para seguir los desarrollos matemáticos se requieren conocimientos básicos de análisis y de la teoría de sistemas dinámicos (ecuaciones diferenciales, equilibrios, estabilidad), así como de probabilidad. Algunos temas involucran el análisis de procesos estocásticos, pero se mantendrá el nivel de detalles en un mínimo suficiente para explicar los conceptos, y al alcance de la audiencia prevista.