Metodos robustos basados en B-splines para modelos de regresion funcional

BOENTE, GRACIELA

Mendoza

Congreso; LXX Reunion Anual de la Union Matematica Argentina, VIRTUMA2021; 2021

Union Matematica Argentina, Universidad Nacional de Cuyo

CONFERENCIA REY PASTORCon el avance de la tecnología moderna, es cada vez más frecuente obtener datos registrados continuamente durante un intervalo de tiempo o intermitentemente en varios puntos de tiempo discretos. Ambos son ejemplos de datos funcionales, que se han convertido en un tipo de datos común en muchas aéreas como quimiometría, economía, medio ambiente, reconocimiento de imágenes y espectroscopia, entre otros. El análisis de datos funcionales (FDA) abarca la metodología estadística para datos que son intrínsecamente infinito-dimensionales. En particular, los modelos de regresión funcional postulan una relación entre una respuesta escalar y una covariable funcional, siendo los modelos de regresión lineal semifuncional una extensión de dichos modelos al caso en que se observa además una variable univariada que entra en el modelo en forma noparamétrica. Tanto en el modelo de regresión lineal funcional como en el semifuncional, el "parámetro" es la pendiente funcional. A diferencia del modelo de regresión lineal cuando las covariables son de dimensión p, su estimación implica resolver un problema que resulta indeterminado si consideramos la extensión directa del caso finito-dimensional. Por ello, para resolverlo debemos recurrir a otras metodologías estadísticas, como métodos de sieves.Por otra parte, los métodos clásicamente usados para regresión funcional se basan en la minimización de la suma de los cuadrados de los residuos y, por lo tanto, son sensibles a observaciones atípicas, que pueden afectar la estimación resultante. Por esa razón, es de importancia práctica obtener estimadores para estos modelos que sean robustos frente observaciones atípicas tanto verticales como de alta palanca, que generalmente son las más difíciles de identificar y pueden causar graves daños al estimador de mínimos cuadrados.En esta charla describiremos algunos procedimientos robustos para analizar observaciones correspondientes a datos funcionales. Además de presentar algunos de los resultados obtenidos mostraremos las ventajas de usar procedimientos robustos en ejemplos reales.Consideraremos asimismo algunas extensiones del modelo de regresión lineal funcional como el modelo de regresión funcional cuadrático y el modelo de regresión funcional logístico que son prometedores para determinadas aplicaciones. Los resultados que presentaremos se basan en trabajos realizados y/o en curso con Daniel Parada, Daniela Rodriguez, Matías Salibián Barrera, Pablo Vena y Marina Valdora.