Una caracterizacion de distribuciones elipticas y propiedades de optimalidad de componentes principales para datos funcionales

BOENTE, GRACIELA; SALIBIAN-BARRERA, MATÍAS; TYLER, DAVID

San Luis

Congreso; XIII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2014

Union Matematica Argentina

Como en el contexto multivariado, la clase de distribuciones elipticas sobre espacios de Hilbert separables sirve como un vehiculo importante y punto de referencia para el desarrollo y evaluacion de metodos robustos para el análisis de datos funcionales. Presentaremos una caracterizacion sencilla de las distribuciones elpticas sobre espacios de Hilbert separables, es decir, se muestra que la clase de distribuciones elipticas en el caso de dimension infinita es equivalente a la clase de mezclas de escala de distribuciones gaussianas en dicho espacio. Mediante esta caracterizacion, se establece una propiedad de optimalidad estocastica del subespacio generado por las primeras q componentes principales asociadas a un elemento aleatorio distribuido elipticamente, que vale incluso cuando no existe segundo momento. Además, cuando existe segundo momento, se establece una propiedad de optimalidad respecto a las normas unitariamente invariantes del operador de covarianza de los residuos.