Sobre la mejor constante en desigualdades mixtas

JORGELINA RECCHI; SHELDY OMBRISI

Mar del Plata

Congreso; Reunión Anual de La Unión Matemática Argentina; 2009

En 2005, D. Cruz-Uribe, J.M. Martell y C. Pérez extendieron el resultado de Sawyer: egin{teo} Si $u,v in A_1$ % $$uv({ x in {mathbb{R}^n} :; rac{|T(fv)(x)|}{v(x)} ; > t }) ; leq ; rac{C}{t} int_{mathbb{R}^n} |f(x)|u(x)v(x),dx$$ % donde T es la maximal de Hardy-Littlewood o una integral singular de Calderón-Zygmund. end{teo} Sabemos que $C = C([u]_{A_1},[v]_{A_1})$, ahora nuestra pregunta es ¿Cuál es la mejor dependencia respecto a las constantes de los pesos en el Teorema de Sawyer? Buscando dar respuesta a esta pregunta, surgen varias problemas asociados y resultados interesantes en sí mismos. En este trabajo abordamos estos interrogantes y obtenemos resultados parciales relacionados a la mejor dependencia en el problema de Sawyer.