Evolución rotacional y orbital debida a la interacción de mareas en sistemas exoplanetarios observados: análisis comparativo de diversas metodologías cálculo

LUNA, S.H.; NAVONE, H.D.; MELITA, M.D.

Rosario

Jornada; X Jornadas de Ciencia y Tecnología (UNR); 2016

Universidad Nacional de Rosario

La deformación de un planeta debida a la fuerza de atracción gravitatoria por parte de su estrella anfitriona influye tanto en la velocidad de rotación del primero como en su órbita (forma, tamaño y orientación). Si el planeta fuese perfectamente esférico y de densidad constante, el potencial gravitatorio generado por éste sería el mismo que aquél originado por una masa puntual, esto es, sería inversamente proporcional a la distancia que media entre el centro de dicho planeta ideal y el punto donde se mide el mismo, sin depender de ninguna otra coordenada. Entonces, el problema a resolver sería el clásico problema de los dos cuerpos, cuya solución es harto conocida -por supuesto, considerando a la estrella anfitriona como una masa puntual o como otro cuerpo perfectamente esférico y homogéneo-. En cuanto a su estado rotacional, si el planeta fuese perfectamente rígido o bien el material que lo conforma fuese perfectamente elástico, de manera que la forma del planeta coincidiera, en cada instante, con una superficie equipotencial, la velocidad de rotación permanecería constante. Pero, la realidad muestra que los planetas se deforman, en mayor o menor medida, lo cual provoca que sus campos gravitacionales cambien y pierdan su simetría esférica, es decir, el potencial gravitatorio ?perturbado? también depende de coordenadas angulares (en el caso de que se utilice el sistema de coordenadas esféricas). La consecuencia inmediata de esto, sumado a la distribución no homogénea de masa, es la aparición de fuerzas que modifican tanto la velocidad de rotación como la órbita del planeta estudiado. La formulación del problema consiste en la expansión del potencial gravitatorio en términos de los llamados elementos orbitales y del ángulo de rotación, conocida como expansión de Darwin-Kaula. Utilizando las ecuaciones planetarias de Lagrange y la derivación respecto del ángulo de rotación, se obtienen las ecuaciones de movimiento a resolver. Por otro lado, se debe incluir en dichas ecuaciones la descripción de la deformación del planeta, esto es, proponer cómo responde el material que conforma el planeta -que, en términos generales, es anelástico- ante las fuerzas que lo deforman. Como puede apreciarse, la alta complejidad del problema hace que el mismo deba resolverse numéricamente. El objetivo de este trabajo es, entonces, proponer y resolver las ecuaciones de movimiento antes mencionadas mediante la implementación de métodos numéricos de distinta naturaleza para así comparar los resultados obtenidos con la intención de evaluar cuál es la técnica más adecuada para abordar este problema. En términos metodológicos, para poder realizar esto, se toman como indicadores ciertos parámetros característicos de la interacción de mareas aquí tratada, tales como la conservación de la energía y del momento angular totales del sistema, entre otros. En una primera aproximación a la resolución de esta problemática, se han seleccionado y aplicado los siguientes métodos numéricos: Runge-Kutta, predictor-corrector (esquema de Adams modificado con extrapolación local) y de extrapolación (Bulirsch-Stoer), para luego realizar un análisis comparativo de los resultados obtenidos. A partir de este trabajo, nos es posible concluir -en términos preliminares- que el método predictor-corrector es el más adecuado para la resolución numérica del problema planteado en las condiciones en que fue formulado.