Análisis de Series de Tiempo Basado en Modelos de Espacio de Estado

ABRIL, JUAN CARLOS

Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA)

Lugar: Buenos Aires; Año: 1999 p. 85

950-23-1024-1

    He tenido la suerte de pasar los meses de enero y febrero de 1997 en el Departamento de Estadística de The London School of Economics and Political Science, compartiendo extensas charlas y discusiones con los profesores James Durbin y Andrew Harvey, y con otros docentes de esa institución dedicados al análisis y estudio de los problemas de series de tiempo, especialmente con Siem Koopman, Jeremy Penzer y Piet de Jong. Todos ellos estaban, y actualmente están, muy interesados en el enfoque estructural del análisis de las series de tiempo, con el cual lograron que quedara contagiado inmediatamente. De esas conversaciones y discusiones surgió el presente libro.    Al escribir este trabajo, se supone en primer lugar que el lector no tiene ningún conocimiento previo de la materia. Por otra parte, está organizado de tal manera que permite construir la teoría con suficiente rapidez, para que luego de algunas pocas clases se alcance la frontera de la investigación actual. Esto es posible debido a que el enfoque de espacio de estado depende solamente de regresión múltiple y de manipulación de matrices, no requiere conceptos avanzados de estadística matemática ni de teoría de probabilidades.    Una de las razones más importantes que me llevaron a escribir este libro es que creo firmemente que la importancia del modelado de espacio de estado en series de tiempo aplicadas y en econometría se incrementará rápidamente en los años venideros. Por consiguiente, entiendo que puedo realizar una razonable contribución proveyendo una forma sencilla de iniciarse en la materia a aquellas personas que conocen poco sobre ella pero que desean saber más.    La filosofía subyacente del libro fue introducir las ideas de una manera que sea algebraicamente simple y manejable. Se inicia con el capítulo 1, en donde se desarrollan los principales conceptos y técnicas para datos gaussianos, considerando el modelo más simple con sus características requeridas, el cual se conoce como modelo de nivel local. Los tópicos que se cubren incluyen el filtrado de Kalman, la iniciación, el suavizado, la estimación de parámetros por máxima verosimilitud, el algoritmo EM y el marcado ("scoring"). En el capítulo 2 se define el modelo lineal general gaussiano de espacio de estado, y se describen algunas de sus ricas y variadas aplicaciones sin dar hasta ese momento la teoría de su tratamiento. Las aplicaciones cubren los modelos estructurales de series de tiempo, modelos ARIMA, regresiones con coeficientes que varían en el tiempo, regresiones con errores ARMA y suavizado curvilíneo ("spline"). En el capítulo 3 se desarrolla la teoría de filtrado, de suavizado y de estimación de parámetros para el modelo lineal general gaussiano de espacio de estado. El capítulo 4 introduce una técnica para tratar modelos de espacio de estado lineales con observaciones no gaussianas. La idea básica es estimar al estado mediante el modo de su densidad posterior dadas las observaciones, en donde las ecuaciones no lineales resultantes se resuelven mediante linealización e iteración. El tratamiento se inicia con la aplicación de las técnicas a un ejemplo simple, el cual es un modelo de regresión dinámica con un regresor y donde las observaciones son variables aleatorias Poisson. La teoría es posteriormente extendida y generalizada, para cubrir casos en donde las observaciones provienen de algún miembro de la familia exponencial. En el capítulo 5 se aplican las mismas técnicas a modelos de espacio de estado que contienen valores atípicos ("outliers"), cambios estructurales, o que las observaciones provienen de distribuciones con colas pesadas. Una vez más, las ideas teóricas son primeramente introducidas considerando el ejemplo simple que provee el modelo de nivel local, donde se presentan outliers y a continuación se desarrolla la teoría general. Finalmente, en el capítulo 6 se discute una aplicación práctica de los modelos de espacio de estado y de sus métodos asociados en el análisis de un problema económico concreto. Efectivamente, se tiene una serie de tiempo con observaciones de una variable macroeconómica que satisface un modelo estructural con variables explicativas, y a este conjunto se le aplica la metodología presentada en los otros capítulos, llegándose a resultados muy satisfactorios.    Un libro recomendado como apoyo al presente es el de Harvey (1989). Éste provee un excelente tratamiento enciclopédico del área hasta aproximadamente 1989.    Estoy muy agradecido a la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de Tucumán, Argentina, por proveerme el ambiente académico adecuado para poder escribir el presente trabajo.        Juan Carlos Abril, 1999