Series de Tiempo con heterocedasticidad condicional (Volatilidad)

ABRIL, JUAN CARLOS; ABRIL, MARÍA DE LAS MERCEDES

Congreso; XXI Congreso Nacional de Estudiantes de Estadística (XXI CONEES); 2019

Con el rápido desarrollo del poder de computación y de la capacidad de almacenamientolos datos pueden ser obtenidos y analizados a frecuencias cada vez mayores.En muchas ocasiones, esta recolección de información se realiza a la mayorfrecuencia posible y resulta factible grabar absolutamente toda transacción. Comola cantidad que se compra de un determinado tipo de activo financiero en un determinadoperiodo de tiempo, por lo general constituye la variable económica clavea ser modelada o predicha, resulta natural que se quiera estudiar como se realizanestas transacciones.Sin embargo, los datos que surgen de las transacciones de esos activos financierossuelen llegarnos a intervalos irregulares de tiempo, mientras que las técnicas estadísticasy econométricas clásicas suelen basar sus afirmaciones en datos que sepresentan en intervalos de tiempo regulares. Ahora bien, si tomamos algun tipo deintervalo temporal demasiado grande, corremos el riesgo que la estructura de estaserie financiera, que resulta ser tan pequeña, no sea tenida en cuenta y que pasemos por alto una serie de características de la misma que suelen ser vitales para nuestroanálisis.El problema se torna aun más complicado si consideramos que la velocidad en quelos datos de la transaccion llegan a nuestro modelo pueden variar en el transcursode un día, una semana o un año haciendo extremadamente difícil la elección de unintervalo “óptimo”. En este caso, la elección de un intervalo de tiempo fijo puedeser algo peligroso ya que nos puede dejar con muchos puntos de información sincubrir, y puede ocultar otros que pueden llegar a ser de vital interés.Conocemos que numerosas series de tiempo económicas no tienen una media constantey en situaciones prácticas, podemos ver que la varianza condicional del errorobservacional está sujeta a una sustancial variabilidad a través del tiempo. Esefenómeno es conocido como volatilidad.Una característica importante de las series de tiempo financieras es que ellas noson en general serialmente correlacionadas, pero sí dependientes. De este modo los modelos lineales como aquellos pertenecientes a la familia de los modelos ARMA (oARIMA) pueden no ser apropiados para describir estas series. Existe una variedadmuy grande de modelos no lineales en la literatura, útiles para el análisis de seriesde tiempo económicas, pero nos hemos concentrado en los modelos de tipo ARCHintroducidos por Engle (1982) y sus extensiones. Estos modelos son no lineales enlo que se refiere a la varianza. También veremos los modelos de volatilidad estocástica,que admiten que la volatilidad varíe con el tiempo, pero tienen fundamentosdiferentes a los modelos de tipo ARCH o GARCH.Las series de tiempo que admiten la presencia de volatilidad estan sujetas a irregularidadesen los datos tales como valores perdidos o faltantes, observaciones atípicas(o outliers en inglés), cambios estructurales y espaciado irregular. Con seguridadestos datos, en especial aquellos referidos a la actividad económica, van a estardesordenados y, por lo tanto serán difícil de ser manejados mediante los procedimientosestándares, especialmente cuando ellos son intrínsicamente no gaussianoso contienen estructuras periódicas complicadas.Otra alternativa para tratar este tipo de situación es mediante el uso del enfoque deespacio de estado. Este tipo de método puede ser aplicado a cualquier modelo linealincluso a aquellos dentro de la clase de los modelos autorregresivos integrados depromedios móviles. También mediante transformaciones adecuadas puede aplicarsea modelos no lineales. La facilidad de la interpretación de estos modelos, junto conla información asociada que producen el filtro y el suavizador de Kalman, hacen deellos el vehículo natural para el tratamiento de datos desordenados. Estos modelospueden ser expresados en tiempo contínuo, a diferencia de otros, lo que permitirá untratamiento general de aquellas observaciones irregularmente espaciadas. La estructuraperiodica asociada con datos de un espaciado más frecuente, como ser aquellosque tienen espaciados horarios o semanales puede ser efectivamente tratada usandocurvilíneas mientras que el análisis estadístico de modelos no gaussianos es ahoraposible debidos a los desarrollos recientes en las técnicas de simulación.Presentaremos las metodologías que hemos discutido hasta ahora. Enfocaremos nuestroestudio en comparar y destacar las similitudes y diferencias de estos enfoques.Presentaremos ejemplos prácticos referidos a nuestro objeto de estudio en donde seponga en funcionamiento las propuestas expuestas.