Aproximaciones de Edgeworth a la Distribución del Coeficiente de Autocorrelación en el Caso de Raíz Unitaria

ABRIL, JUAN CARLOS; ABRIL, MARÍA DE LAS MERCEDES; MARTÍNEZ, CARLOS I.

Comunicaciones de la Sociedad Argentina de Estadística (SAE)

Universidad Nacional de Mar del Plata

Lugar: Mar del Plata, Argentina; Año: 2007; p. 1 - 14

El problema de las raíces unitarias en series de tiempo se ha transformado en el foco de atención de muchos trabajos en econometría teórica y aplicada. El problema tiene su propio interés intrínseco para los investigadores teóricos debido a las varias implicancias asintóticas sobre las propiedades de los estimadores y tests. Para el trabajo aplicado, establecer la presencia de raíces unitarias sigue siendo la piedra angular del análisis de posibles sistemas cointegrados: primero como herramienta preliminar para testar la integración de las variables de interés, y segundo como un test de cointegración por sí mismo. En este trabajo partimos del modelo                                yt = ryt-1 + et ,      t = 1, 2, …,n, donde y0 = 0, los et’s son independientes e idénticamente distribuidos (iid) N(0, s2), çrç£1 y estudiamos aproximaciones de segundo y tercer orden a la distribución del estimador del coeficiente r. Primero desarrollamos el caso general para todo r, tal que  çrç£1 y luego particularizamos para el caso no estacionario de la presencia de raíz unitaria, o sea cuando r = 1. Las aproximaciones se las obtiene usando las expansiones desarrolladas por Francis Ysidro Edgeworth en 1904 para aproximar las distribuciones de estimadores.Se presenta un análisis de los resultados mediante comparaciones entre simulaciones de tipo Monte Carlo y las aproximaciones obtenidas llegándose a la misma conclusión que diferentes autores han venido afirmando y corroborando a lo largo de los años. Ellos establecieron que las aproximaciones de Edgeworth no son lo suficientemente certeras en situaciones prácticas. En efecto, las aproximaciones de Edgeworth a la función de densidad pueden dar valores negativos en las colas de la distribución. Pero la ventaja de estas aproximaciones radica en que ellas producen resultados analíticos (en particular, fórmulas) que suelen ser de fácil manejo e interpretación y muy convenientes para comparar con otros métodos.