Aproximaciones de Punto de Ensilladura y de Edgeworth a la Distribución de Formas Cuadr¨¢ticas No Centrales

ABRIL, JUAN CARLOS; ABRIL, MARÍA DE LAS MERCEDES; MARTÍNEZ, CARLOS I.

Comunicaciones de la Sociedad Argentina de Estadística (SAE)

Universidad Nacional de Catamarca

Lugar: San Fernando del Valle de Catamarca; Año: 2009; p. 1 - 12

En la primera parte de este trabajo desarrollamos la teoría de las aproximaciones multivariadas de punto de ensilladura. El tratamiento difiere del de Barndorff-Nielsen y Cox (1979, ecuación (4.7)) en dos aspectos: (i) nuestros resultados se satisfacen para vectores aleatorios que no necesariamente son sumas de vectores aleatorios independientes e idénticamente distribuidos, y (ii) nosotros consideramos que la muestra se ha tomado de cualquier distribución, no necesariamente de algún miembro de la familia exponencial de densidades. nSnS Luego mostramos la relación entre las aproximaciones multivariadas de punto de ensilladura previamente desarrolladas y las correspondientes aproximaciones multivariadas de Edgeworth cuyo tratamiento general fue realizado por Durbin (1980), poniendo énfasis en mostrar que los supuestos básicos que sustentan la validez de ambas aproximaciones son esencialmente similares. Posteriormente consideramos un vector )´,,,(21pnnnnSSSK=S de dimensión p, donde cada elemento es una forma cuadrática definida como )´,,,(21pnnnnSSSK=S de dimensión p, donde cada elemento es una forma cuadrática definida como ,,,2,1,´pkSkknK==yAy (1) con y igual a un vector normal multivariado de dimensión , con vector de media n0μ≠ ≠ y matriz de varianzas , o sea que Σy∼, y usando los resultados generales dados en la primera parte, obtenemos las aproximaciones de punto de ensilladura y de Edgeworth para la distribución del vector ),(ΣμN{})(2/1nnnEnSSX−=−=−. El vector es aquel cuyos elementos son todos iguales a cero. 0 con y igual a un vector normal multivariado de dimensión , con vector de media n0μ≠ ≠ y matriz de varianzas , o sea que Σy∼, y usando los resultados generales dados en la primera parte, obtenemos las aproximaciones de punto de ensilladura y de Edgeworth para la distribución del vector ),(ΣμN{})(2/1nnnEnSSX−=−=−. El vector es aquel cuyos elementos son todos iguales a cero. 0 pkSkknK==yAy (1) con y igual a un vector normal multivariado de dimensión , con vector de media n0μ≠ ≠ y matriz de varianzas , o sea que Σy∼, y usando los resultados generales dados en la primera parte, obtenemos las aproximaciones de punto de ensilladura y de Edgeworth para la distribución del vector ),(ΣμN{})(2/1nnnEnSSX−=−=−. El vector es aquel cuyos elementos son todos iguales a cero. 0y igual a un vector normal multivariado de dimensión , con vector de media n0μ≠ ≠ y matriz de varianzas , o sea que Σy∼, y usando los resultados generales dados en la primera parte, obtenemos las aproximaciones de punto de ensilladura y de Edgeworth para la distribución del vector ),(ΣμN{})(2/1nnnEnSSX−=−=−. El vector es aquel cuyos elementos son todos iguales a cero. 0 Finalmente presentamos un ejemplo de series de tiempo y realizamos un análisis de los resultados mediante comparaciones entre simulaciones del tipo Monte Carlo y las aproximaciones obtenidas.