Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX

LEGRIS, JAVIER

Epistemología e Historia de la Ciencia. Selección de Trabajos de las XV Jornadas

Universidad Nacional de Córdoba

Lugar: Córdoba; Año: 2005; p. 411 - 418

Reduccionismo y universalidad en los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX Javier Legris Universidad de Buenos Aires y CONICET e-mail: jlegris@mail.retina.ar Resumen Existe la creencia de que las investigaciones acerca de los fundamentos de la matemática consisten en reducir todos los conceptos y principios de la matemáticos a aquellos que son tomados como "fundamentales". Esta creencia encuentra su justificación en las más típicas corrientes de los fundamentos de la matemática aparecidas a fines del siglo XIX y comienzos del XX, como son el logicismo y el intuicionismo. Esta apreciación se refuerza aún más al considerar las últimas dos décadas del siglo XIX, que es el período que examinaré en este trabajo. En lo que sigue voy a mostrar que además del reduccionismo tradicional, se han sostenido otras formas alternativas de reduccionismo, más afines con la idea de una "fundamentación práctica" de la matemática. Se ejemplificará con las investigaciones de Ernst Schröder sobre el álgebra de la lógica y su aplicación a la teoría de conjuntos. En este caso, el álgebra no funciona como una teoría a la cual reducir la teoría de conjuntos, sino como una estructura abstracta en la cual representarla. Por esta razón la posición de Schröder se podrá caracterizar como una forma de estructuralismo respecto de los fundamentos de la matemática.