‘Como la planta en las semillas’: definición y conocimiento matemático en la notación conceptual de Frege

JAVIER LEGRIS

Lógica, epistemología y filosofía del lenguaje. Homenaje a Alberto Moreno

Eudeba

Lugar: Buenos Aires; Año: 2006; p. 69 - 86

La definición aparece como el procedimiento más importante para la formación de conceptos en el sistema de la Begriffsschrift  (o notación conceptual) de Frege. En efecto, todos los conceptos matemáticos se definen sobre la base de los conceptos básicos del sistema, que son los que Frege considera lógicos. Como consecuencia, las verdades de la aritmética se derivan de leyes lógicas y de definiciones, mostrando, según Frege, su condición de verdades analíticas (véase Frege 1884 § 3, p. 4). Ahora bien, al confrontarse con (y oponerse a) las ideas de Kant, para quien la consideración de las verdades matemáticas como juicios sintéticos a priori daba cuenta de su valor gnoseológico, Frege debe explicar cómo su sistema ofrece las condiciones para un genuino conocimiento matemático, es decir, un conocimiento que, llegado el caso, signifique un avance científico. En este contexto Frege introduce la noción de definición fructífera (véase, por ejemplo, Frege 1884 §88, pp. 100 y s.). En este trabajo me ocupo de la función de esta noción en el sistema de la notación conceptual, vinculándola estrechamente con la concepción fregeana de análisis. Una de las tesis que subyace a este trabajo es que el logicismo de Frege debe entenderse en el contexto de su notación conceptual, y creo que es interesante destacar la conexión de las definiciones fructíferas con la idea fregeana de lenguaje universal que fue una de las motivaciones de la notación conceptual.