“Deux approches des relations logique-mathématiques: Frege et Schröder“

JAVIER LEGRIS

Justifier en mathématiques

Editions de la Maison des sciences de l´homme

Lugar: París; Año: 2011; p. 215 - 254

@font-face { font-family: "Times New Roman"; }p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal { margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.45pt; font-size: 12pt; font-family: "Times New Roman"; }p.MsoFootnoteText, li.MsoFootnoteText, div.MsoFootnoteText { margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; font-size: 10pt; font-family: "Times New Roman"; }span.MsoFootnoteReference { vertical-align: super; }table.MsoNormalTable { font-size: 10pt; font-family: "Times New Roman"; }div.Section1 { page: Section1; } Gottlob Frege (1848-1925) et Ernst Schröder (1844-1902) participèrent de façon remarquable à l´émergence et au développement de la logique symbolique. Leur contribution à cette discipline est incontestée aujourd’hui (principalement celle de Frege) et ils y font figures de « pères fondateurs ». Tous deux se sont aussi consacrés - bien qu’avec des optiques différentes- aux problèmes de fondements des mathématiques qui faisaient l´objet de controverses dans le dernier quart du XIXe siècle. Par la suite, Frege influencera la philosophie des mathématiques, alors que le travail de Schröder sera plus lié à la praxis mathématique de son temps. Quoi qu´il en soit, les systèmes qu´ils proposèrent eurent un curieux destin. Le système des Grundgesetze de Frege, ainsi qu´on le sait, se révéla inconsistant et Schröder ne parvint pas à développer complètement son programme de fondement des mathématiques par ailleurs excessivement ambitieux. Je ne m´occuperai pas tant des aspects techniques de leurs propositions respectives que de leurs caractéristiques programatiques. En particulier, ces propositions seront analysées comme exemples de la relation entre la logique symbolique et les mathématiques à la fin du XIXe siècle. Dans l´histoire de la logique symbolique, la tendance a été de placer les deux auteurs dans des positions opposées, et il y a de bonnes raisons à cela. Cependant, on peut aussi relever, dans leurs objectifs, d’importantes similitudes. Mon opinion est que l´on doit parvenir à un juste équilibre entre ressemblances et différences. L´idée commune à la base de leurs programmes respectifs, est celle d´un langage scientifique universel ; dans la discussion je recourerai à cette idée de manière récurrente.