Sistemas deterministas, caóticos y estocásticos discretos

H. A. LARRONDO; L. DE MICCO; J. G. FERNANDEZ; M. T. MARTIN; O. A. ROSSO; A. PLASTINO

La Pampa, Argentina

Conferencia; Trefemac 09; 2009

CONFERENCIA INVITADA El caos determinista ha representado desde hace unos 20 años una revolución en campos básicos y aplicados. Esa revolución se produjo como consecuencia de estudios pioneros de Lorenz, Feigenbaum y otros investigadores, y a partir del uso de las computadoras para la solución numérica de sistemas dinámicos.La razón que hace al caos determinista un fenómeno de tanta trascendencia es que quedó demostrado que el paradigma de considerar que las señales estocásticas debían ser generadas por sistemas complejos es falso: esas mismas señales pueden ser generadas por sistemas deterministas muy simples.En el caso de un sistema determinista cada una de las variables de estado tiene una evolución predecible que surge de la solución de las ecuaciones diferenciales o discretas que constituyen el modelo matemático del sistema. En el caso de un sistema estocástico se estudia la evolución temporal de distribuciones de probabilidades de las variables del sistema y, en el mejor de los casos, se cuenta con ecuaciones estocásticas que modelan esa evolución temporal. Cuando el modelo se prevé como muy complejo o muy difícil de obtener, es común un modelado estocástico. De allí el paradigma mencionado en el párrafo anterior.El caos determinista es entonces un fenómeno intermedio entre un sistema determinista y uno estocástico, en el que el modelo es simple y conocido, pero sin embargo la inestabilidad de las soluciones y la resolución en aritmética discreta (¡el número real no existe!) impiden obtener la evolución temporal de las variables de estado para tiempos largos. La capacidad de predicción se reduce a tiempos muy cortos. Esta propiedad conocida como “sensibilidad a las condiciones iniciales” es la clave de la apariencia estocástica que presentan las se˜nales generadas por sistemas caóticos deterministas. A medida que este fenómeno se fue comprendiendo con mayor profundidad y que mayor número de problemas físicos pudieron ser explicados con modelos caóticos, surgió el interés de utilizar el caos determinista en la ingeniería. Se lo puede, en principio, aplicar a todas aquellas situaciones en las que se emplean señales estocásticas.Así es como surge el uso del caos en diversos métodos de modulación y encriptado de los sistemas de comunicaciones electrónicos, tanto analógicos como digitales. También aparece el caos como fuente de ruido.En esta charla se resumen resultados ya publicados en coautoría con un grupo importante de investigadores y se presentan nuevos resultados (en prensa) acerca de la importancia que la discretización tiene en las características deterministas-estocásticas de los sistemas físicos. En virtud de la amplia aplicación de sistemas de adquisición de datos para el análisis experimental de las señales los resultados son relevantes no sólo desde el punto de vista teórico sino también desde el punto de vista experimental.