Estudio de oscilaciones aleatorias estables en autómatas celulares asincrónicos

L. DE MICCO; M. L. CRESPO; M. ANTONELLI; L. GARCÍA; W. FLORIAN SAMAYOA; A. SILVA; A. CICUTTÍN

San Carlos de Bariloche

Encuentro; 107° Reunión de la Asociación Física Argentina (RAFA); 2022

Asociación de Física Argentina

Bajo ciertas condiciones, la implementación física de redes de autómatas celulares asíncronos (ACA) presenta oscilaciones aleatorias estables. Estas oscilaciones se deben a parámetros físicos, como los tiempos de propagación de las señales, sumado al comportamiento colectivo del sistema, dado que la implementación física de los ACA es completamente combinacional, por lo cual no existen señales de sincronismo externas. Desde el punto de vista electrónico estas oscilaciones son de interés ya que podrán utilizarse en distintas aplicaciones como cifrado, generacióon de número aleatorios, entre otras.Los trabajos existentes que tratan sobre redes de células asincrónicas emplean distintos algoritmos para la selección de la célula a actualizar. En estos métodos cada evento (o actualización) ocurre (o no) en instantes de tiempo fijos, es decir, según una única frecuencia. Algunos de los métodos de actualización son el "Random independent"[1] donde en cada paso de tiempo se actualiza una célula al azar. En "Cyclic order" todas las células se actualizan consecutivamente en un orden aleatorio, en el caso de "Random order" una vez actualizadas todas las células se baraja un nuevo orden aleatorio. En "Exponential waiting times"[2] cada célula tiene un reloj que indica cuándo será actualizada. Otro método es el llamado "Transmisión de información asíncrona"[3] cada célula, en cada paso de tiempo, actualizan su estado con una probabilidad determinada. En cuanto a las implementaciones en hardware, en varios trabajos implementan en FPGA redes de ACA para emular el comportamiento de distintos fenómenos de la naturaleza, como en [4] y [5]. En ambos casos utilizan clocks internos para generar los tiempos en los que suceden las actualizaciones, generadas por diferentes métodos (como los descriptos en el párrafo anterior).De los mencionados el método waiting times'es el más cercano al que se puede encontrar en un sistema real, en el sentido de que cada célula se actualiza según un tiempo propio, sin embargo es una aproximación simplificada de lo que sucede en realidad ya que no tiene en cuenta los efectos físicos reales de estos sistemas, como por ejemplo que la actualización en una célula tiene una retroalimentación en el sistema, que va a estar afectada por retardos fijos y variables.En este trabajo presentamos dos modelos matemáticos simples para describir los regímenes transitorio y estacionario del sistema [6]. Los modelos se basan en suposiciones simples que toman en cuenta varios aspectos tales como: número de entradas de las células, balance de reglas y limitación tecnológica de frecuencia. Las simulaciones numéricas revelan la posibilidad de una dinámica caótica de la tasa de transición promedio de los ACA en un régimen estacionario.Se realizaron implementaciones en FPGA (Field Programmable Gate Array) de ACA, con el objetivo de validar los modelos propuestos. Se estudió el comportamiento del sistema físico real. Los resultados experimentales preliminares muestran una muy buena concordancia cualitativa con la predicción del modelo y las simulaciones numéricas.