Geometría de variedades de Stiefel

E. CHIUMIENTO

Mendoza

Congreso; LVIII Reunión de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2008

Unión Matemática Argentina

 Sea B(H) el espacio de los operadores acotados sobre un espacio de Hilbert H, I el conjunto de las isometrías parciales en B(H) y J un ideal de Banach separable en B(H). Dada V \in I, definimos la J-variedad de Stiefel asociada a V como { V_1 \in I : V - V_1 \in J, ker(V_1) = ker(V) }. Por otro lado, si j indica el índice de un par de proyecciones, definimos la J-variedad de Stiefel generalizada asociada a V como { V_1 \in I : V - V_1 \in J, j(V*V,V_1*V_1)=0 }. Mostraremos que el grupo de Lie-Banach UJ(H) (resp. UJ(H) x UJ(H) ) actúa transitivamente sobre la J-variedad de Stiefel (resp. sobre la J-variedad  de Stiefel generalizada). Además, estás variedades son subvariedades del espacio de Banach afín V + J y espacios homogéneos de los respectivos grupos que actúan. Entonces, es natural introducir una métrica cociente, con la cual resultan  espacios métricos completos con la distancia geodésica inducida.