INVESTIGADORES
PRIVITELLI Melina Lorena
congresos y reuniones científicas
Título:
Singularidades de Hipersuperficies Simétricas y una Aplicación a los Códigos de Reed-Solomon
Autor/es:
ANTONIO CAFURE; GUILLERMO MATERA; MELINA PRIVITELLI
Lugar:
Tandil, Provincia de Buenos Aires
Reunión:
Congreso; LXI Reunión Anual de Comunicaciones Científicas, 2010; 2010
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina (UMA)
Resumen:
Sean Fq el cuerpo finito de q elementos y A^n el espacio afín definido sobre la clausura algebraica de Fq. En este trabajo estudiamos la dimensión de singularidades de ciertas hipersuperficies simétricas y caracterizamos la existencia de deep holes en códigos de Reed-Solomon. Un deep hole es un vector v de Fq^n cuya distancia al código coincide con el radio de recubrimiento del mismo. Siguiendo el enfoque dado por [2] observamos que la existencia de deep holes se vincula con el hecho de que una hipersupercie H contenida en A^n de grado d definida por un polinomio en los primeros d polinomios simétricos elementales posea puntos con coordenadas en Fq (puntos q-racionales). Demostrando que la dimensión del lugar singular de H es a lo sumo d-1 y siguiendo las estimaciones de [3] mejoramos la caracterización obtenida en [2]. Nuestro resultado es el siguiente: Teorema. Supongamos que q>d^2, que q>(k+1)^2 y que k>(2/epsilon+1)d. Si wf es una palabra generada por un polinomio f de grado k+d entonces wf no es un deep hole. Este resultado, que se compara con el de [4], tiene el interés de abordar el problema desde una perspectiva geométrica. Referencias [1] A. Cafure, G. Matera and M. Privitelli. Singularities of symmetric hy persurfaces and an aplication to Reed-Solomon codes. Trabajo en progreso. [2] Q. Cheng and E. Murray, On deciding deep holes of Reed-Solomon codes, Theory and applications of models of computation (Berlin) (J.-Y. Cai, ed.), Springer, 296-305, 2007. [3] S. Ghorpade and G. Lachaud, Etale cohomology, Lefschetz theorems and numbers of points of singular varieties over finite fields, Mosc. Math. J. 2 (2002), no. 3, 589-631. [4] Y. Li and D. Wan, Error distance of Reed-Solomon codes, Science in China Series A: Mathematics, Vol 51, 11(2008), 1982-1988.
