Conjunto de valores de funciones univariadas sobre cuerpos finitos: un punto de vista probabilístico

EDA CESARATTO; GUILLERMO MATERA; MARIANA PÉREZ; MELINA PRIVITELLI

Rosario

Congreso; LXII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2013

Unión Matemática Argentina (UMA)

Sean Fq el cuerpo finito de q elementos y f un polinomio univariado con coecientes en Fq. S. Uchiyama y S. Cohen, entre otros, estudiaron el comportamiento de la esperanza V(0,f) de la variable aleatoria que define el conjunto de valores V(f) de f cuando f recorre todos los polinomios mónicos con coeficientes en Fq de grado d y f(0) = 0. También estudiaron una variante de este problema que corresponde a analizar qué ocurre con el comportamiento de la esperanza V(s,f), cuando s coeficientes están prefijados. Para este último caso obtuvieron resultados que son válidos bajo ciertas restricciones sobre la característica del cuerpo y el grado de los polinomios considerados, aunque no obtuvieron una estimación explícita del error en téerminos de d y s. El objetivo de este trabajo es obtener estimaciones sobre la esperanza V(s,f). Nuestro resultado mejora los resultados existentes en la literatura por diversas razones. En primer lugar, es válido sin imponer restricciones sobre la característica de Fq, y además provee una expresión explícita del error en términos de d y q. Cabe destacar que, con técnicas similares, obtuvimos también una estimación para la varianza de la variable aleatoria V(f)