Acotación sharp del operador maximal ergódico asociado a un operador de Lamperti Cesàro acotado

CABRAL, ENRIQUE ADRIÁN; MARTÍN-REYES, FRANCISCO JAVIER

Buenos Aires

Jornada; Jornadas de Analistas Jóvenes de Argentina; 2018

ICAS-UNSAM

Asociado a un operador de Lamperti positivo e invertible Tf(x) = h(x)Psi(f(x)), en un espacio de medida signa-nito (X,F,mu), consideramos el operador maximal ergódico asociado: M_T(f) = sup_{n}|A_{n,T}f|, con A_{n,T}(f) = 1/(n+1) sum_{j=0}^{n} T^j(f)En esta charla se mostrará la dependencia sharp de la norma || M_T||_{L^p(u)} con respecto al sup_{n} || A_{n,T}||_{L^p(u)}, donde u= w dmu y w es una función medible y no negativa.Más específicamente, probamos que si T es un operador de Lamperti que es Cesàro acotado, es decir, si sup_{n} || A_{n,T}||_{L^p(u)} es finito, y Psi no tiene parte periódica, entonces || M_T||_{L^p(u)}< C(p)(sup_{n} || A_{n,T}||_{L^p(u)})^(p/(p-1)),donde C(p) depende sólo de p y el exponente p/(p-1) es sharp.