Desigualdades en norma con pesos para operadores maximales e integrales singulares de tipo Schrödinger en espacios de Lebesgue variables

CABRAL, ENRIQUE ADRIÁN

Santa Fe

Seminario; Seminario de Análisis "Carlos Segovia Fernández" del IMAL; 2021

Instituto de Matemática Aplicada del Litoral

En esta charla, nos ocupamos de la acotación en espacios de Lebesgue variable con pesos de algunos operadores asociados a una función de radio crítico, es decir, una función que asigna a cada x de R^n un número positivo de forma que su variación en diferentes puntos esté controlada de alguna manera por una potencia de la distancia entre ellos.Este análisis aparece naturalmente en el contexto relacionado con el operador de Schrödinger, L=-Laplaciano + V, cuando el potencial V satisface una condición de tipo reverse Hölder.En una primera instancia nos enfocamos en la acotación en espacios de Lebesgue variable con pesos de operadores de tipo maximal, para después, mediante técnicas de extrapolación, ocuparnos de familias de operadores asociados a una función de radio crítico. Cuando esta función proviene de un operador de Schrödinger cuyo potencial satisface las condiciones antes mencionadas, estas familias contienen a varios de los operadores que nos interesan, como por ejemplo, transformadas de Riesz- Schrödinger de primer y segundo orden.