Comportamiento cuasiperiódico del Juego de la Minoría

GABRIEL ACOSTA; INÉS CARIDI; SEBASTIÁN GUALA; JAVIER MARENCO

La Plata, Buenos Aires, Argentina

Taller; XI Taller Regional de Física Estadística y aplicaciones a la materia condensada (TREFEMAC); 2013

El Juego de la Minoría es un modelo adaptativo basado en agentes, que se inspira en algunas situaciones de la vida real en las que resulta más ventajoso pertenecer a un grupo minoritario cuando se tiene que elegir entre dos alternativas [1].   En cada paso del juego, N agentes deben optar por una entre dos alternativas (elegir un camino u otro,por ejemplo), luego se cuentan cuántos agentes eligieron cada opción, y resultan ganadores aquellos que eligieron la opción minoritaria. Los agentes juegan independientemente, pero comparten una información que es conocida por todos: la sucesión de las opciones que fueron ganadoras en los últimos m pasos (el estado del sistema). Cada agente tiene un conjunto de estrategias (suponemos 2 en este trabajo) y en cada paso juega con la mejor que tiene hasta ese momento. ¿Y sus estrategias son igualmente exitosas hasta ese momento y proponen jugadas diferentes? En la versión original del modelo, los agentes indecisos eligen al azar una de sus estrategias. Dependiendo de los parámetros del juego (m, N) la dinámica resultante es muy diferente: hay una región de comportamientos en muchedumbre en la que a los jugadores les va muy mal; otra región donde ocurre lo mismo que si jugaran al azar; y otra, en la que a la población en conjunto le va mejor que si tomara sus decisiones al azar. En este trabajo analizamos dos propiedades conocidas del juego en su fase simétrica: la cuasiperiodicidad de la sucesión de opciones que resultan minoritarias [2] y la dinámica de período dos observada en el juego [3]. Para ello estudiamos la secuencia de lados minoritarios resultantes mediante una red en la cual los nodos representan los estados del sistema y los links, las transiciones entre estados durante el juego. Es decir, cada nodo representa una secuencia de 0 y 1 de longitud m. Debido a la regla de actualizacion del estado, no todas las transiciones son posibles, y la forma de recorrer esta red es siguiendo sólo ciertos caminos (los diagramas de De Bruijn). Por otro lado, hemos definido el Juego de la Minoría Priori, en el que los agentes tienen una estrategia favorita que usan en caso de indecisión. El comportamiento de esta nueva versión del modelo básicamente no cambia, pero el juego es ahora determinístico y más sencillo de tratar analíticamente. En la fase simétrica del juego (donde se cumple en algunos pasos del juego la dinámica de período dos tanto para el modelo original como para esta nueva versión), la cuasiperiodicidad de la secuencia de lados minoritarios observada en el modelo original se vuelve ahora periódica, y la longitud del período es L=2kH, siendo H la cantidad de estados del sistema y k un entero. Cuando la dinámica de período es válida en todos los pasos, se cumple que k=1,y L=2H y las secuencias periódicas resultantes son los ciclos eulerianos de la red de estados del sistema (por ejemplo, para m=2, sólo hay dos ciclos eulerianos, de período 8, asociados con las secuencias 00011101 y 11100010). Hemos caracterizado los cuasiperíodos del juego de la minoría original como apartamientos de estos ciclos eulerianos. Esos apartamientos a veces generan caminos internos dentro del mismo ciclo o caminos externos que comienzan en un ciclo y terminan en el otro. Algunos resultados de este trabajo son abstractos en el sentido de que muestran características de una secuencia de 0 y 1 que supone dos hipótesis: es válida la dinámica de período dos en las veces pares de ocurrencia de un estado y hay una dinámica determinística el resto de las veces. Y por eso, pueden ser aplicados a secuencias generadas con otro mecanismo, y no sólo mediante el Juego de la minoría.   [1] D. Challet, Y. C. Zhang, Emergence of cooperation and organization in an evolutionary game, Physica A 246 (1997) 407. [2] SS. Liaw, C.Liu, The quasi-periodic time sequence of the population in minority game, Physica A 351 (2005) 571. [3] R. Savit, R. Manuca, R. Riolo, Adaptive competition, market efficiency, and phasse transitions, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 2203.